在數(shù)學(xué)研究的深邃領(lǐng)域中，一個(gè)困擾學(xué)者三百年的難題——三維空間“親吻數(shù)問(wèn)題”，近日迎來(lái)重大突破。該問(wèn)題源于1694年牛頓與格雷戈里在劍橋的探討：圍繞一顆中心球，最多能緊密排列多少顆相同尺寸的球體？牛頓認(rèn)為答案是12，格雷戈里則推測(cè)可能為13，這場(chǎng)爭(zhēng)論直到1953年才由數(shù)學(xué)家徹底證實(shí)牛頓的猜想正確。然而，當(dāng)維度擴(kuò)展至更高空間時(shí)，問(wèn)題迅速進(jìn)入未知領(lǐng)域，過(guò)去半個(gè)世紀(jì)僅有七次實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，且每次突破都依賴截然不同的方法，難以形成系統(tǒng)性突破。

由上?？茖W(xué)智能研究院牽頭，聯(lián)合北京大學(xué)與復(fù)旦大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)，通過(guò)開發(fā)名為PackingStar的強(qiáng)化學(xué)習(xí)系統(tǒng)，在12至31維等多個(gè)維度刷新了親吻數(shù)與廣義親吻數(shù)的世界紀(jì)錄。這一成果不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的多維突破，更標(biāo)志著人工智能與數(shù)學(xué)研究的深度融合邁入新階段。研究團(tuán)隊(duì)將高維幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為余弦矩陣填充任務(wù)，通過(guò)設(shè)計(jì)雙智能體協(xié)作架構(gòu)，使復(fù)雜幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可訓(xùn)練、可優(yōu)化的計(jì)算游戲。

該系統(tǒng)的核心創(chuàng)新在于“填充-修剪”的動(dòng)態(tài)循環(huán)機(jī)制。第一個(gè)智能體負(fù)責(zé)在矩陣中快速填入數(shù)值，相當(dāng)于在高維空間中嘗試擺放球體；第二個(gè)智能體則通過(guò)幾何分析識(shí)別不合理結(jié)構(gòu)，剔除次優(yōu)方案后將問(wèn)題反饋給前者重新優(yōu)化。這種協(xié)作模式類似于人類伙伴間的默契配合：一個(gè)勇于探索，一個(gè)善于校準(zhǔn)，通過(guò)持續(xù)迭代逐步壓縮搜索空間。研究團(tuán)隊(duì)將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為適合GPU并行計(jì)算的代數(shù)任務(wù)，這一轉(zhuǎn)化成為規(guī)?；黄频年P(guān)鍵前提。

在成果層面，PackingStar創(chuàng)造了多項(xiàng)紀(jì)錄：在25至31維連續(xù)刷新世界最佳構(gòu)型；打破14維與17維“兩球親吻數(shù)”紀(jì)錄；在12維、20維、21維突破“三球親吻數(shù)”紀(jì)錄；更在13維發(fā)現(xiàn)優(yōu)于1971年以來(lái)所有有理結(jié)構(gòu)的新方案。這些發(fā)現(xiàn)獲得離散幾何領(lǐng)域權(quán)威專家亨利·科恩的高度評(píng)價(jià)，并被收錄至其維護(hù)的權(quán)威榜單?？贫骰赑ackingStar的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步突破了兩個(gè)維度的廣義親吻數(shù)紀(jì)錄。

與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究相比，此次突破呈現(xiàn)出顯著的系統(tǒng)性特征。在親吻數(shù)問(wèn)題的三百年歷史中，32維以下僅有六次實(shí)質(zhì)性改進(jìn)，且每次突破幾乎都是孤立事件，依賴完全不同的數(shù)學(xué)技巧。而PackingStar在多個(gè)維度同步推進(jìn)，揭示出不同維度間潛藏的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，使構(gòu)型不再彼此封閉，而是形成可遷移、可比較的幾何網(wǎng)絡(luò)。這種跨維度的連續(xù)突破，在數(shù)學(xué)史上極為罕見。

作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典難題，親吻數(shù)問(wèn)題具有獨(dú)特的研究難度：其進(jìn)展極度稀缺，幾乎無(wú)法通過(guò)反向合成數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，傳統(tǒng)方法高度依賴全局對(duì)稱結(jié)構(gòu)。PackingStar不僅刷新了紀(jì)錄，更首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)非對(duì)稱規(guī)則構(gòu)型的系統(tǒng)性搜索與生成。這證明人工智能能夠在缺乏可學(xué)習(xí)樣本的條件下，形成可持續(xù)的探索路徑，為數(shù)學(xué)研究開辟了新的方法論范式。

在研究過(guò)程中，人機(jī)協(xié)作的深度互動(dòng)成為突破的關(guān)鍵。團(tuán)隊(duì)核心成員陶兆巍具有數(shù)學(xué)專業(yè)背景，他常與AI系統(tǒng)“較勁”：當(dāng)人類直覺優(yōu)于算法結(jié)果時(shí)，便嘗試將這種數(shù)學(xué)直覺轉(zhuǎn)化為新算法注入系統(tǒng)。PackingStar中的修剪智能體正是在這種反復(fù)互動(dòng)中不斷完善。項(xiàng)目負(fù)責(zé)人馬成棟則觀察到，AI有時(shí)會(huì)突破人類認(rèn)知邊界，生成難以立即解釋的高對(duì)稱性結(jié)構(gòu)。這種超越傳統(tǒng)構(gòu)造范圍的現(xiàn)象，既帶來(lái)解釋挑戰(zhàn)，也推動(dòng)著研究團(tuán)隊(duì)不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

這場(chǎng)突破印證了數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)：它不僅是數(shù)字與方程的運(yùn)算，更是對(duì)深層規(guī)律的探索。研究團(tuán)隊(duì)通過(guò)構(gòu)建人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)——AI負(fù)責(zé)在巨大空間中高速生成結(jié)構(gòu)，人類則負(fù)責(zé)提煉理論邏輯與數(shù)學(xué)直覺——實(shí)現(xiàn)了科學(xué)智能的創(chuàng)新突破。這種協(xié)作模式標(biāo)志著人類科學(xué)家的角色正在轉(zhuǎn)變：從獨(dú)自推演構(gòu)造，轉(zhuǎn)向與人工智能在數(shù)學(xué)宇宙中協(xié)同理解、共同進(jìn)階。